공대생의 공부공간

f(x,y,z)=x2+y2+z2이고, 영역(domain) W가 중심이 z축( z-axis )이고, 밑면이 z = -1에 있으며, 밑면 반지름 3, 높이가 7인 원기둥이라고 하자. 으로 바꾸어 표현한다고 할 때,A~F, K에 들어갈 값 및 수식과 계산 결과를 구해볼 것이다.  이라는 것을 알아낼 수 있고, 이를 이용해 아래 식을 얻어낼 수 있다.  또한 z의 범위는 아래와 같다.  이를 이용하여 위의 빈칸을 채워보면,  위와 같은 형태를 얻을 수 있다. 이를 계산해보면, 계산 결과는 아래와 같다.

원기둥 좌표계를 사용해 주어진 영역(domain) W에서 f(x,y,z)의 삼중적분을 계산해볼 것이다.※ 참고 : (https://thpop.tistory.com/72 / 삼중적분과 원기둥좌표계(cylindrical coordinate system)) f(x,y,z)와 주어진 영역(domain)은 다음과 같다. f(x,y,z) = z, x^2+y^2 ≤ z ≤ 49 이를 원기둥좌표계로 변환하면,  임을 이용하여, 임을 이끌어낼 수 있고, 그렇게 되면 삼중적분은 다음과 같은 형태가 된다.이를 계산해보면, 답은 아래와 같다.

-  array의 최대 / 최솟값? 주어진 데이터에서 최대, 혹은 최솟값을 흔히 물어본다. 최대, 혹은 최솟값을 얻으려면 모든 모든 요소들을 확인해야 한다. 이를 위해서는 현재의 최댓값, 혹은 최솟값을 저장하는 일시적 변수(temporal variable)을 필요로 한다. 즉 다음 단계들을 거쳐야 한다.1. 변수 선언하기2. 그 변수를 데이터의 upper bound / lower bound로 초기화한다. 예시는 아래와 같다....int min_score = 100; // Upper bound is 100 for scoresfor (int i = 0; i scores[i])min_score = scores[i];... 최솟값을 찾으려면 upper bound를, 최댓값을 찾으려면 lower bound를 정..

지난 개념에서 이어진다.(https://thpop.tistory.com/74 / Array(배열) ··· (3))- array의 다양한 사용 예시 array를 정의하는 예시는 아래와 같다.int a[100], b[27]; a의 인덱스 범위는 0~99, b의 인덱스 범위는 0~26. array indexing의 예시는 다음과 같다.printf("%d", c[0] + c[1] + c[2]); - Symbolic constant  #define이라는 preprocessor deriative(전처리 명령어)를 사용한다.해당 명령어는  특정 문자열이 뒤에 나오면, 지정된 문자열로 치환시키는 역할을 한다. 예시는 다음과 같다.#define NUM 10 // defining symbolic constant befor..

지난 개념에서 이어진다.(https://thpop.tistory.com/74 / Array(배열) ··· (2)) - loop를 이용해 array 초기화하기 array는 자동으로 초기화되지 않는다. 즉 array는 특정 방식으로 초기화할 수 있는데, 이를 loop를 이용하여 초기화할 수 있다. 예시는 아래와 같다.int a[5];for(size_t i=0; i 이 예시는 어떤 array를 0으로 초기화하는 구문이다. 여기서 사용된 size_t는 크기를 나타내는 용도의 자료형이다. 이 자료형의 특성은 아래와 같다. - size_t는 unsigned integral type(부호가 없는 정수형 타입)을 갖는다.- array의 size와 indices(인덱스들)을 나타내는 데에 사용하는 것이 좋다.-  (st..

지난 개념에서 이어진다.(https://thpop.tistory.com/73 / Array(배열) ··· (1))- 선언에서 array를 initialize(초기화)하기 array에서 가장 중요한 것은, array는 자동적으로 initialize(초기화)되지 않는다는 것이다. 따라서 아래와 같은 방법으로 array를 초기화해줄 수 있다.int a[6] = {1, 2, 3, 4, 5, 6};int a[6] = {1, 2, }; // unassigned elements have zeroes as valuesint a[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; // unspecified size is set to the number of elements 위의 예시에서 나타나는 array의 특성들은 다음과..

기존에는 아래와 같은 방식으로 변수를 선언해서 사용함.If we use two numbers>> ex) int a,b; 그러나 만약 변수가 100개, 혹은 N개라는 정해지지 않은 개수의 변수를 사용해야 한다면 어떻게 선언해야 하는가? 이런 상황을 해결하기 위해 Array(배열)라는 개념이 사용된다. array란 일종의 연속된 메모리 공간의 그룹 / 집합이다. 그리고 array의 모든 element(요소)는 같은 자료형을 갖는다.즉 어떤 element는 int, 다른 element는 double인 것이 가능하지 않다. - array의 간단한 예시 이제 array에 대해서 살펴보자 int numbers[5] = {1,2,3,4,5}int num = numbers[2]; // num = 3 int를 이용해 n..

삼중적분은 이중적분이 이중 리만합의 극한으로 정의되었듯이, 마찬가지로 삼중 리만합의 극한으로 정의된다. 평면기하학에서 극좌표계를 이용하여 특정 곡선과 영역을 더 쉽게 설명할 수 있었듯이, 삼차원 공간에서도 어떤 곡면과 입체를 보다 편리하게 설명해주는 좌표계가 있는데, 이를 원기둥좌표계(cylindrical coordinate system)라고 부른다. 이에 대해서 알아보자.  원기둥좌표계는 (r,θ,z)로 표현된다. 삼차원 공간에 한 점 P가 있다고 하자. 그러면 r과 θ는 xy평면에 대한 P의 사영의 극좌표이고, z는 xy평면에서 P까지의 방향이 주어진 거리이다. 즉 직교좌표계를 원기둥좌표로 변환시키려면 아래의 요소들을 이용하여 변환시킨다. 이제 원기둥좌표계에서 삼중적분을 하는 방법을 알아보자. 원기둥..

앞선 예제 풀이를 참고하면 쉽게 이해 가능하다.(https://thpop.tistory.com/70 / Surface area 계산하기 예제 ··· (1)) 5x + 3y + z = 4 라는 plane의 surface area를 구할 것이다.  5x + 3y + z = 4 plane이 놓인 영역은 다음과 같은 식을 갖는 원기둥 내부이다. 이 surface area를 이중적분을 이용해 구해보자.   plane을 z에 대한 식으로 나타내면 z = 4 - 5x - 3y이다.  fx와 fy를 구해보면, fx = -5, fy = -3가 된다.   그러면 이중적분은 다음과 같이 표현된다. 넓이 A는 원기둥 밑면의 넓이이다.  원의 넓이는 π × r × r으로 구할 수 있다. r = 5이므로, 최종적인 답은 25π√..

2x + 4y + z = 2 라는 plane의 surface area를 구할 것이다. 2x + 4y + z = 2 plane이 놓인 영역은 다음과 같은 식을 갖는 타원 기둥 내부이다. 이 surface area를 이중적분을 이용해 구해보자. 공식은 다음과 같다.  plane을 z에 대한 식으로 나타내면 z = 2 - 2x - 4y이다. fx와 fy를 구해보면, fx = -2, fy = -4가 된다. 그러면 이중적분은 다음과 같이 표현된다. 이 A는 타원기둥의 밑면의 면적으로, 구하는 공식은 abπ이다.(a,b는 각각 장반지름과 단반지름, 공식은 치환적분을 통해 유도 가능) a = 8, b = 3이므로, 최종적인 답은 24π√(21)이다.