공대생의 공부공간

맥스웰 방정식 ··· (2)

이전 내용(https://thpop.tistory.com/84 / 맥스웰 방정식 ··· (1))앞서 알아본 Maxwell's equations를 이용해 전자기파 파동 방정식(electromagnetic wave equation)을 유도할 수 있다. - Faraday's Law 위 Faraday's Law로부터, 아래의 관계식을 유도한다.- Ampere - Maxwell Law 위 Ampere - Maxwell Law로부터, 아래의 관계식을 유도한다.   전자기파 파동 방정식(electromagnetic wave equation)의 유도- wave equation of electric field - wave equation of magnetic field 위와 같은 형태의 wave equation을 얻을 ..

맥스웰 방정식 ··· (1)

맥스웰 방정식(Maxwell's equations)이란 전자기학에서 전기장과 자기장에 관한 4개의 방정식을 의미한다.전자기학에는 대표적인 4가지 법칙이 있다. - Gauss's Law 어떤 closed surface에서 Electric flux의 총량은 surface 내부의 총 전하량을 ε_0로 나눈 것과 같다는 법칙으로, 위 법칙이 갖는 물리적 의미는 가우스 법칙은 전기장이 전하 분포와 연관되어 있음을 보여준다. - Gauss's Law in magnetism어떤 closed volume을 들어오고 나가는 전기장선(magnetic field lines)의 총량 0이라는 것으로, 위 법칙이 갖는 물리적 의미는 자기 홀극(magnetic monopole)이 존재할 수 없음을 보여준다. - Faraday's..

야코비안 행렬(Jacobian matrix)

이중적분, 혹은 삼중적분 같은 다중적분을 수행할 때, dA, dV, dS같은 다양한 종류의 좌표계로 변환을 하는 경우가 생긴다.원하는 차원의 좌표계로 변환할 때 보정해주기 위해서 곱해주는 것이 바로 야코비안 행렬(Jacobian matrix)이다. 야코비안 행렬(Jacobian matrix)의 형태는 아래와 같다. 예시를 통해 살펴보자.앞서 극좌표에서 이중적분의 수행을 알아본 적이 있다.(https://thpop.tistory.com/33 / 극좌표에서의 이중적분) dA => dydx => r drdθ과 같이 변환하는 과정을 거쳤다. 여기서 나오는 r이 바로 야코비안 행렬의 계산 결과이다. 극좌표로 전환할 때, x = r cosθ, y = r sinθ로 변환하는데, 이는 곧 (x,y) → (r, θ)로 ..

선적분의 기본정리 예제 ··· (2)

문제)(1) F = ▽f가 되는 f를 구하고,(2) (1)의 결과를 이용해 주어진 곡선 C 위에서 선적분 ∫ F·dr을 계산하여라F(x,y) = C : (4,-2) ~ (1,1)까지 쌍곡선 x=y^2위의 호이다.풀이)(1)F(x,y) = 이고, 만약 F = ∇f이면, d(f(x,y))/dx = 2x, d(f(x,y))/dy = 4y이다.그러면 d(f(x,y))/dx = 2x은 f(x,y) = x^2 + K임을,d(f(x,y))/dy = 4y는 f(x,y) = 2y^2 + L임을 나타낸다.이 두가지를 합치면, f(x,y) = x^2 + 2y^2 + A (A는 상수) (2)C는 smooth curve이고, 시작점은 (4,−2), 종점은 (1,1)이므로,  따라서 답은 -21이다.

선적분의 기본정리 예제 ··· (1)

문제)F(x,y,z) = sy^2z + x^2 , C = {(x,y,z)| x = t^2, y=e^(t^2-1), z=t^2+t, -1 ≤ t ≤ 1},Calculate ∫ ▽f dr풀이)F(x,y,z) = sy^2z + x^2 , C = {(x,y,z)| x = t^2, y=e^(t^2-1), z=t^2+t, -1 ≤ t ≤ 1}이므로,∇f 는 F의 gradient vector field이고, 즉 ∇f 는 conservative하다. 따라서, Line C에서 ∫ ▽f dr = F(1,1,2) − F(1,1,0) = [(1)(1^2)(2) + 1^2] − (0 + 1^2) = 2. 답은 2이다.

f(x,y,z)=x2+y2+z2이고, 영역(domain) W가 중심이 z축( z-axis )이고, 밑면이 z = -1에 있으며, 밑면 반지름 3, 높이가 7인 원기둥이라고 하자. 으로 바꾸어 표현한다고 할 때,A~F, K에 들어갈 값 및 수식과 계산 결과를 구해볼 것이다.  이라는 것을 알아낼 수 있고, 이를 이용해 아래 식을 얻어낼 수 있다.  또한 z의 범위는 아래와 같다.  이를 이용하여 위의 빈칸을 채워보면,  위와 같은 형태를 얻을 수 있다. 이를 계산해보면, 계산 결과는 아래와 같다.

원기둥 좌표계를 사용해 주어진 영역(domain) W에서 f(x,y,z)의 삼중적분을 계산해볼 것이다.※ 참고 : (https://thpop.tistory.com/72 / 삼중적분과 원기둥좌표계(cylindrical coordinate system)) f(x,y,z)와 주어진 영역(domain)은 다음과 같다. f(x,y,z) = z, x^2+y^2 ≤ z ≤ 49 이를 원기둥좌표계로 변환하면,  임을 이용하여, 임을 이끌어낼 수 있고, 그렇게 되면 삼중적분은 다음과 같은 형태가 된다.이를 계산해보면, 답은 아래와 같다.

-  array의 최대 / 최솟값? 주어진 데이터에서 최대, 혹은 최솟값을 흔히 물어본다. 최대, 혹은 최솟값을 얻으려면 모든 모든 요소들을 확인해야 한다. 이를 위해서는 현재의 최댓값, 혹은 최솟값을 저장하는 일시적 변수(temporal variable)을 필요로 한다. 즉 다음 단계들을 거쳐야 한다.1. 변수 선언하기2. 그 변수를 데이터의 upper bound / lower bound로 초기화한다. 예시는 아래와 같다....int min_score = 100; // Upper bound is 100 for scoresfor (int i = 0; i scores[i])min_score = scores[i];... 최솟값을 찾으려면 upper bound를, 최댓값을 찾으려면 lower bound를 정..

지난 개념에서 이어진다.(https://thpop.tistory.com/74 / Array(배열) ··· (3))- array의 다양한 사용 예시 array를 정의하는 예시는 아래와 같다.int a[100], b[27]; a의 인덱스 범위는 0~99, b의 인덱스 범위는 0~26. array indexing의 예시는 다음과 같다.printf("%d", c[0] + c[1] + c[2]); - Symbolic constant  #define이라는 preprocessor deriative(전처리 명령어)를 사용한다.해당 명령어는  특정 문자열이 뒤에 나오면, 지정된 문자열로 치환시키는 역할을 한다. 예시는 다음과 같다.#define NUM 10 // defining symbolic constant befor..

지난 개념에서 이어진다.(https://thpop.tistory.com/74 / Array(배열) ··· (2)) - loop를 이용해 array 초기화하기 array는 자동으로 초기화되지 않는다. 즉 array는 특정 방식으로 초기화할 수 있는데, 이를 loop를 이용하여 초기화할 수 있다. 예시는 아래와 같다.int a[5];for(size_t i=0; i 이 예시는 어떤 array를 0으로 초기화하는 구문이다. 여기서 사용된 size_t는 크기를 나타내는 용도의 자료형이다. 이 자료형의 특성은 아래와 같다. - size_t는 unsigned integral type(부호가 없는 정수형 타입)을 갖는다.- array의 size와 indices(인덱스들)을 나타내는 데에 사용하는 것이 좋다.-  (st..