Method of least squares 예제

저장탱크에서 위험물질을 포함한 용액이 위험하지 않은 물질로 분해되도록 화학 처리된다고 하자. 그러면 탱크 내부의 decomposing waste의 농도 C는 시간에 따라 달라지는데, C에 관한 공식이 아래와 같다고 하자.

C와 r에 관해 얻어진 데이터는 다음과 같다.

t(h)	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0
C(g/L)	1.43	1.02	0.73	0.53	0.38
1/C(L/g)	0.70	0.98	1.37	1.89	2.63

 

Method of least squares을 사용해서 a와 b를 추정하여라.

 

 

Sol) 주어신 formula를 아래와 같이 변형한다.

그러면 a는 formula에서 intercept, b는 slope가 된다.

 

t를 x로, 1/c를 y로 간주하여 method of least squares에 적용해보면 아래와 같은 결과를 얻을 수 있다.

 

위의 값을 이용하여 slope와 intercept를 구한다.

 

따라서 구한 formula는 다음과 같다.

1/C = 0.477 t + 0.0823