선적분의 기본정리 예제 ··· (1)

문제)

F(x,y,z) = sy^2z + x^2 , C = {(x,y,z)| x = t^2, y=e^(t^2-1), z=t^2+t, -1 ≤ t ≤ 1},

Calculate ∫ ▽f dr

풀이)
F(x,y,z) = sy^2z + x^2 , C = {(x,y,z)| x = t^2, y=e^(t^2-1), z=t^2+t, -1 ≤ t ≤ 1}이므로,

∇f 는 F의 gradient vector field이고, 즉 ∇f 는 conservative하다.

따라서, Line C에서 ∫ ▽f dr = F(1,1,2) − F(1,1,0) = [(1)(1^2)(2) + 1^2] − (0 + 1^2) = 2.

 

답은 2이다.