원기둥좌표계(cylindrical coordinate system) 예제 ··· (1)

원기둥 좌표계를 사용해 주어진 영역(domain) W에서 f(x,y,z)의 삼중적분을 계산해볼 것이다.

※ 참고 : (https://thpop.tistory.com/72 / 삼중적분과 원기둥좌표계(cylindrical coordinate system))

 

f(x,y,z)와 주어진 영역(domain)은 다음과 같다.

 

f(x,y,z) = z, x^2+y^2 ≤ z ≤ 49

 

이를 원기둥좌표계로 변환하면,

 

 

임을 이용하여,

 

임을 이끌어낼 수 있고, 그렇게 되면 삼중적분은 다음과 같은 형태가 된다.

이를 계산해보면, 답은 아래와 같다.