Surface area 계산하기 예제 ··· (2)

앞선 예제 풀이를 참고하면 쉽게 이해 가능하다.

(https://thpop.tistory.com/70 / Surface area 계산하기 예제 ··· (1))

 

5x + 3y + z = 4 라는 plane의 surface area를 구할 것이다.

 

5x + 3y + z = 4 plane이 놓인 영역은 다음과 같은 식을 갖는 원기둥 내부이다.

이 surface area를 이중적분을 이용해 구해보자.

 

plane을 z에 대한 식으로 나타내면 z = 4 - 5x - 3y이다.

 

fx와 fy를 구해보면, fx = -5, fy = -3가 된다.

 

그러면 이중적분은 다음과 같이 표현된다.

넓이 A는 원기둥 밑면의 넓이이다. 

 

원의 넓이는 π × r × r으로 구할 수 있다.

 

r = 5이므로, 최종적인 답은 25π√(35)