Writing integral with the order of integration reversed

R = [e^y,e] × [1,0] 에서 x/lnx의 이중적분을 나타내면 아래와 같다.

 

 

이 이중적분의 순서를 바꾸어 나타내어보자.

 

x = e^y를 y에 대한 식으로 나타내어보면, y = lnx이다. 그러면 [1,0]을 충족하기 위해서 x의 범위가 [e,1]이 되고, y는 lnx가 upper bound, y = 0이 lower bound이므로, [lnx,0]이 된다.

 

따라서 

 

의 형태를 갖게 되고, 이를 계산하면 아래와 같다.