리만 합(Riemann sum)을 이용한 이중적분 값 추정

폐직사각형 영역이 다음과 같이 설정되어있다.

 

R = [0,4] × [−1,2]

 

구간 [0,4] 을 m = 2 로 나누어 부분구간을 만들고, 구간 [−1,2]을 n = 3 로 나누어 부분구간을 만들었다.

 

왼쪽 위 구석점을 표본점으로 한다.

 

이를 이용하여 ∬ ( 4 - xy^2) dA의 값을 추정하라. 

 

리만합은 다음과 같이 나타내어진다.

 

V ≒ ∑ ∑ f(xi, yj)△A

 

△A = △x△y = 2 × 1 = 2

 

왼쪽 위 구석점이 표본점이므로 리만합을 쭉 풀어 쓰면 다음과 같다.

 

V = ( f(0,0) + f(0,1) + f(0,2) + f(2,0) + f(2,1) + f(2,2) ) × △A

= ( 4 + 4 + 4 + 4 + 2 - 4 ) × 2 = 28