솔레노이드의 self-inductance와 stored energy

문제)

아래 그림과 같은 솔레노이드가 있다고 가정하자.

출처: 위키피디아https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%86%94%EB%A0%88%EB%85%B8%EC%9D%B4%EB%93%9C

길이는 l, 감긴 횟수는 N, 반지름은 R이라고 가정한다.

 

(a) self-inductance를 구하시오

(b) 전류 I가 코일을 지났을 때, stored energy를 구하시오.

 

풀이)

(a)

Ampere's Law에 의해, 솔레노이드 내부의 자기장은 아래와 같다.

n은 단위 길이 당 감긴 횟수이다.

 

각 회전 당 magnetic flux는 아래와 같이 표현할 수 있다.

 

그러므로, self-inductance는 아래와 같다.

 

(b)

저장된 에너지는 공식에 따라 아래와 같다.

또한 위의 공식에서 알 수 있는 것은, πR^2 l은 솔레노이드의 부피이므로, B^2 / (2μ0)는 에너지 밀도임을 알 수 있다.