Toroid에서의 stored energy

앞서 Toroid에서의 self inductance를 구해보았다.

(https://thpop.tistory.com/92 / Toroid에서의 self-inductance)

 

문제)

마찬가지의 조건에서

(b) Toroid에 저장된 total magnetic energy를 구하라.

 

풀이)

(b)

Toroid의 total energy stored in the magnetic field는 전체 부피를 통해 적분함으로써 구할 수 있다.

우선 자기장의 energy density를 구하고, 이를 부피에 대해서 적분한다.

 

energy density는 다음과 같다.

 

dV = (2πrh)dr으로 변환 가능함을 이용해 계산해보면 에너지는 다음과 같다.

 

또한 toroid의 경우, 구한 stored energy와 아래 공식을 이용하여 self inductance를 구할 수 있다.