Toroid에서의 self-inductance

문제)

솔레노이드를 도넛처럼 원형 형태로 말은 형태가 바로 Toroid이다.

이번 예제에서는 Toroid가 rectangular cross section을 갖는다고 가정한다.

출처: 위키피디아 Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Toroidal_inductors_and_transformers

 

코일의 감긴 횟수를 N, 안쪽까지의 반지름을 a, 바깥쪽까지의 반지름을 b, rectangular cross section의 높이를 h라고 하자.

 

(a) self-inductance를 구하시오.

 

 

풀이)

(a)

toroid의 대칭성으로 고려하면, toroid 내부의 자기장은 원형임을 알 수 있다.

따라서 Ampere's Law를 적용함에 있어서, 적분 경로를 원의 반지름 r로 정해야 한다.

 

그러므로 아래와 같다.

 

Toroid의 코일의 한 회전을 통과하는 magnetic flux는 rectangular cross section에서 적분함으로써 얻을 수 있다.

그러면 아까 적분 경로를 원의 반지름 r로 정한 것을 이용하면, dA라는 성분은 hdr로 표현할 수 있다.

 

따라서 magnetic flux를 구해보면 다음과 같다.

한 회전 당 magnetic flux가 위와 같으므로, total magnetic flux는 NΦ라고 할 수 있다.

 

그러므로, self-inductance는 아래와 같다.