Retro Reflection(재귀 반사) 증명

Retro reflection(재귀 반사)란 빛이 입사한 방향으로 되돌아 가는 반사 형태이다.

 

결론부터 말하자면 이것이 성립하기 위한 조건은, 한 쌍의 거울을 직교하도록 배치하면 된다.

 

이를 증명해볼 것이다.

 

직관적으로 생각해보면, 입사한 빛이 두 번 반사되어 반대방향이고 평행하게 반사되어 나간다면, 입사된 빛과 1차 반사된 빛 사이의 각과 1차 반사된 빛과 2차 반사된 빛 사이의 각을 더하면 180˚( π )가 되어야 함을 알 수 있다.

 

아래에서는 수학적 증명을 해보았다.

 

위 그림처럼 빛이 입사 및 반사되는 것을 상상해볼 것이다.

 

반사의 법칙에 따라 입사각과 반사각은 각각 같다.

 

2차 반사된 빛에서 연장선을 그어 바닥의 거울면과 이루는 각을 a, 기울어진 거울면과 이루는 각을 b라고 하자.

 

만약 Retro reflection(재귀 반사)이 일어나 입사광선과 반사광선이 평행하다면, a = θ2이다.

 

b = π - 2θ3 - θ4 = θ4임을 또한 알 수 있다.

 

이때 두 거울면이 이루는 각 θ는 a+b로 나타낼 수 있다.

 

즉 θ = θ2 + θ4이다.

 

삼각형 내각의 합이 π임을 이용하면,

 

2θ2 + 2θ4 = θ4

θ = θ2 + θ4 =  π/2 = θ2 +θ1

θ4 = θ1

θ2 = θ3

임을 알 수 있다.