호이겐스의 원리(Huygens' principle)를 이용한 반사의 법칙 증명

호이겐스의 원리(Huygens' principle)를 이용해서 반사의 법칙을 증명해볼 것이다.

(https://thpop.tistory.com/87 / 호이겐스의 원리(Huygens' principle))

 

반사의 법칙은 입사각과 반사각이 같다는 법칙이다.

 

호이겐스의 원리를 이용해 이를 증명해보자.

 

위와 같이 평행한 두 광선이 입사한다고 가정하자.

 

아래의 광선 1이 지점  A에서 반사되었을 때, 입사광선이 법선과 이루는 각을 θ1, 반사광선이 법선과 이루는 각을 θ'1이라고 하고, 반사광선이 바닥과 이루는 각을 γ', 광선1과 평행한 광선 2가 바닥과 이루는 각을 γ라고 하자.

 

또한 지점 B는 A에서 광선 2로 내린 법선이다.

 

그러면 선분 A는 광선 1이 평면에 반사되는 그 순간의 파면(wave front)이다.

 

그리고 지점 A에서 파동은 Huygens Wavelet을 내보내는데, 이것이 지점 D에서 표시된 circular arc이다.

 

마찬가지로 지점 B에서도 파동은 Huygens Wavelet을 내보내고, 이것이 지점 C에서 표시된 circular arc이다.

 

그리고 두 광선의 속력은 같기 때문에, 선분 AD와 선분 BC는 두 광선이 같은 시간동안 이동한 거리로 서로 같다.

 

그러면 두 삼각형 ADC와 ABC는 서로 같음을 알 수 있다. (직각삼각형에 두 변의 길이가 같음)

 

그러면 cos γ = BC / AC, cos γ' = AD / AC = BC / AC이므로, γ' = γ이다.

 

그러면 γ = 90 - θ1, γ' = 90 - θ'1인데 γ' = γ이므로, θ1 =  θ'1이다.

 

이로써 반사의 법칙이 증명된다.