호이겐스의 원리(Huygens' principle)를 이용한 스넬의 법칙 증명

호이겐스의 원리(Huygens' principle)를 이용해서 스넬의 법칙을 증명해 볼 것이다.

(https://thpop.tistory.com/87 / 호이겐스의 원리(Huygens' principle))

 

스넬의 법칙은 빛이 굴절률 n1​인 매질에 입사각 θ1​으로 입사하면, 빛은 두 매질의 경계면에서 반사되는 빛과 굴절률 n2​인 매질에 투과되어 굴절되는 빛이 생기며 굴절되는 빛이 법선과 이루는 각을 θ2라고 하면 아래와 같은 관계가 성립한다는 법칙이다.

 

n1 sin θ1 = n2 sin θ2

 

호이겐스의 원리를 이용해 이를 증명해보자.

 

 

위와 같이 평행한 두 광선이 입사한다고 가정하자.

 

입사한 광선이 범선과 이루는 각을 θ1, 입사한 광선이 굴절된 후, 굴절된 광선이 법선과 이루는 각을 θ2라고 하자.

 

지점 A에서 파동은 Huygens Wavelet을 내보내는데, 이것이 지점 D에서 표시된 circular arc이다.

 

마찬가지로 지점 B에서도 파동은 Huygens Wavelet을 내보내고, 이것이 지점 C에서 표시된 circular arc이다.

 

그러면 A에서의 wavelet의 반지름은 AD = v2△t (v2는 굴절률이 n2인 매질에서 광선의 속력)이고, B에서의 wavelet의 반지름은 BC = v1△t (v1는 굴절률이 n1인 매질에서 광선의 속력)이다.

 

그러면 아래와 같은 식을 얻어낼 수 있다.

 

이로써 스넬의 법칙 또한 증명할 수 있다.