공대생의 공부공간

문제)아래 그림과 같은 솔레노이드가 있다고 가정하자.길이는 l, 감긴 횟수는 N, 반지름은 R이라고 가정한다. (a) self-inductance를 구하시오(b) 전류 I가 코일을 지났을 때, stored energy를 구하시오. 풀이)(a)Ampere's Law에 의해, 솔레노이드 내부의 자기장은 아래와 같다.n은 단위 길이 당 감긴 횟수이다.  각 회전 당 magnetic flux는 아래와 같이 표현할 수 있다. 그러므로, self-inductance는 아래와 같다. (b)저장된 에너지는 공식에 따라 아래와 같다.또한 위의 공식에서 알 수 있는 것은, πR^2 l은 솔레노이드의 부피이므로, B^2 / (2μ0)는 에너지 밀도임을 알 수 있다.

Thomas Young의 이중 슬릿 실험을 통해, light wave 사이에는 간섭(interference)가 일어난다는 것이 밝혀졌다. - 상쇄 간섭 (destrictive interference) 상쇄 간섭(destructive interference)은 위상이 반대인 두 파동이 중첩될 때의 간섭이며. 마루와 골이 만나서 합성파의 진폭이 작아진다. 만약 상쇄 간섭으로 진폭이 0이 되면 소멸된다.  - 보강 간섭 (constructive interference) 보강 간섭 (constructive interference)은 같은 위상의 두 파동이 중첩될 때 일어나는 간섭이며, 마루와 마루 또는 골과 골이 만나 파동의 진폭이 더 커진다.

호이겐스의 원리(Huygens' principle)를 이용해서 스넬의 법칙을 증명해 볼 것이다.(https://thpop.tistory.com/87 / 호이겐스의 원리(Huygens' principle)) 스넬의 법칙은 빛이 굴절률 n1​인 매질에 입사각 θ1​으로 입사하면, 빛은 두 매질의 경계면에서 반사되는 빛과 굴절률 n2​인 매질에 투과되어 굴절되는 빛이 생기며 굴절되는 빛이 법선과 이루는 각을 θ2라고 하면 아래와 같은 관계가 성립한다는 법칙이다. n1 sin θ1 = n2 sin θ2 호이겐스의 원리를 이용해 이를 증명해보자.  위와 같이 평행한 두 광선이 입사한다고 가정하자. 입사한 광선이 범선과 이루는 각을 θ1, 입사한 광선이 굴절된 후, 굴절된 광선이 법선과 이루는 각을 θ2라고 하자...

호이겐스의 원리(Huygens' principle)를 이용해서 반사의 법칙을 증명해볼 것이다.(https://thpop.tistory.com/87 / 호이겐스의 원리(Huygens' principle)) 반사의 법칙은 입사각과 반사각이 같다는 법칙이다. 호이겐스의 원리를 이용해 이를 증명해보자. 위와 같이 평행한 두 광선이 입사한다고 가정하자. 아래의 광선 1이 지점  A에서 반사되었을 때, 입사광선이 법선과 이루는 각을 θ1, 반사광선이 법선과 이루는 각을 θ'1이라고 하고, 반사광선이 바닥과 이루는 각을 γ', 광선1과 평행한 광선 2가 바닥과 이루는 각을 γ라고 하자. 또한 지점 B는 A에서 광선 2로 내린 법선이다. 그러면 선분 A는 광선 1이 평면에 반사되는 그 순간의 파면(wave front)..

호이겐스의 원리(Huygens' principle), 혹은 하위헌스 원리라고도 불린다. 호이겐스의 원리 (Huygens' principle) 는 쉽게 말해 이전 파면의 위치로부터 파면의 위치를 결정하여 파동이 어떻게 진행하는지를 알 수 있는 법칙이다. 간단히 표현해서, 위의 그림과 같이 표현할 수 있다. 이전 파면에서부터 일정 시간 동안 진행한 파동들에서 위상이 같은 파동과 공통적으로 접하는 곡선을 찾으면 그것이 새로운 파면이 된다는 것이다. 이는 위의 그림과 같은 직선 파면에서 유효하지만, 직선 파면뿐만 아니라 구형 파면에서도 유효하다. 또한, 호이겐스의 원리(Huygens' principle)를 이용해서 반사의 법칙, 스넬의 법칙의 증명도 가능하다.

이전 내용(https://thpop.tistory.com/84 / 맥스웰 방정식 ··· (1))앞서 알아본 Maxwell's equations를 이용해 전자기파 파동 방정식(electromagnetic wave equation)을 유도할 수 있다. - Faraday's Law 위 Faraday's Law로부터, 아래의 관계식을 유도한다.- Ampere - Maxwell Law 위 Ampere - Maxwell Law로부터, 아래의 관계식을 유도한다.   전자기파 파동 방정식(electromagnetic wave equation)의 유도- wave equation of electric field - wave equation of magnetic field 위와 같은 형태의 wave equation을 얻을 ..

맥스웰 방정식(Maxwell's equations)이란 전자기학에서 전기장과 자기장에 관한 4개의 방정식을 의미한다.전자기학에는 대표적인 4가지 법칙이 있다. - Gauss's Law 어떤 closed surface에서 Electric flux의 총량은 surface 내부의 총 전하량을 ε_0로 나눈 것과 같다는 법칙으로, 위 법칙이 갖는 물리적 의미는 가우스 법칙은 전기장이 전하 분포와 연관되어 있음을 보여준다. - Gauss's Law in magnetism어떤 closed volume을 들어오고 나가는 전기장선(magnetic field lines)의 총량 0이라는 것으로, 위 법칙이 갖는 물리적 의미는 자기 홀극(magnetic monopole)이 존재할 수 없음을 보여준다. - Faraday's..

이중적분, 혹은 삼중적분 같은 다중적분을 수행할 때, dA, dV, dS같은 다양한 종류의 좌표계로 변환을 하는 경우가 생긴다.원하는 차원의 좌표계로 변환할 때 보정해주기 위해서 곱해주는 것이 바로 야코비안 행렬(Jacobian matrix)이다. 야코비안 행렬(Jacobian matrix)의 형태는 아래와 같다. 예시를 통해 살펴보자.앞서 극좌표에서 이중적분의 수행을 알아본 적이 있다.(https://thpop.tistory.com/33 / 극좌표에서의 이중적분) dA => dydx => r drdθ과 같이 변환하는 과정을 거쳤다. 여기서 나오는 r이 바로 야코비안 행렬의 계산 결과이다. 극좌표로 전환할 때, x = r cosθ, y = r sinθ로 변환하는데, 이는 곧 (x,y) → (r, θ)로 ..

문제)(1) F = ▽f가 되는 f를 구하고,(2) (1)의 결과를 이용해 주어진 곡선 C 위에서 선적분 ∫ F·dr을 계산하여라F(x,y) = C : (4,-2) ~ (1,1)까지 쌍곡선 x=y^2위의 호이다.풀이)(1)F(x,y) = 이고, 만약 F = ∇f이면, d(f(x,y))/dx = 2x, d(f(x,y))/dy = 4y이다.그러면 d(f(x,y))/dx = 2x은 f(x,y) = x^2 + K임을,d(f(x,y))/dy = 4y는 f(x,y) = 2y^2 + L임을 나타낸다.이 두가지를 합치면, f(x,y) = x^2 + 2y^2 + A (A는 상수) (2)C는 smooth curve이고, 시작점은 (4,−2), 종점은 (1,1)이므로,  따라서 답은 -21이다.

문제)F(x,y,z) = sy^2z + x^2 , C = {(x,y,z)| x = t^2, y=e^(t^2-1), z=t^2+t, -1 ≤ t ≤ 1},Calculate ∫ ▽f dr풀이)F(x,y,z) = sy^2z + x^2 , C = {(x,y,z)| x = t^2, y=e^(t^2-1), z=t^2+t, -1 ≤ t ≤ 1}이므로,∇f 는 F의 gradient vector field이고, 즉 ∇f 는 conservative하다. 따라서, Line C에서 ∫ ▽f dr = F(1,1,2) − F(1,1,0) = [(1)(1^2)(2) + 1^2] − (0 + 1^2) = 2. 답은 2이다.