- 거리, 구

- 두 점 사이의 거리

삼차원 좌표계에서 두 점 사이의 거리는 아래의 공식을 이용해 구할 수 있다.

 

두 점 A(a,b,c)와 B(d,e,f)사이의 거리 r은 아래와 같다.

삼차원 좌표계에서 두 점 사이의 거리

 

이 공식의 증명은 두 점 A와 B가 대각의 위치에 있고, 각 면이 좌표평면에 평행한 직육면체를 가정한 후 피타고라스 정리를 이용하면 손쉽게 증명할 수 있다.

---

- 구, 구면(sphere)

반지름이 r이고 중심이 O(a,b,c)인 구면은 삼차원 좌표계에서 중심이 O(a,b,c)이고, 거리가 r인 모든 점 P(x,y,z)의 집합으로 정의할 수 있다. 따라서 점 P가 구면 위에 있을 조건은 '(점 P와 점C 사이의 거리) = r'이다.

 

이를 식으로 나타내면 아래와 같고, 이를 제곱하면 구면의 방정식을 얻을 수 있다.

점 P가 구면 위에 있을 조건의 수식화

구면의 방정식