이중 적분을 이용해 곡면의 넓이(surface area) 구하기 ··· (2)

앞서 이중 적분을 이용해 곡면의 넓이(surface area) 구하는 방법을 알아보았다.

(https://thpop.tistory.com/68 / 이중 적분을 이용해 곡면의 넓이(surface area) 구하기 ··· (1))

 

보다 편한 계산을 위해 벡터의 개념을 이용해보자.

 

점 P를 시작점으로 하고, △T를 갖는 평행사변형의 두 변을 따라 놓인 벡터를 각각 a,b라고 하자. 그러면 △T = | a × b |이다.

 

그러면 계산은 아래와 같다.

 

이를 이용하여 앞서 작성했던 아래 식에 대입해보자.

그러면 다음과 같은 식의 형태로 유도할 수 있다.

결론적으로 위와 같은 일반형을 유도해낼 수 있다.