공대생의 공부공간

앞서 이중 적분을 이용해 곡면의 넓이(surface area) 구하는 방법을 알아보았다.(https://thpop.tistory.com/68 / 이중 적분을 이용해 곡면의 넓이(surface area) 구하기 ··· (1)) 보다 편한 계산을 위해 벡터의 개념을 이용해보자. 점 P를 시작점으로 하고, △T를 갖는 평행사변형의 두 변을 따라 놓인 벡터를 각각 a,b라고 하자. 그러면 △T = | a × b |이다. 그러면 계산은 아래와 같다. 이를 이용하여 앞서 작성했던 아래 식에 대입해보자.그러면 다음과 같은 식의 형태로 유도할 수 있다.결론적으로 위와 같은 일반형을 유도해낼 수 있다.

f(x)가 연속인 편도함수를 갖는 함수일 때, z = f(x,y)로 표현되는 곡면을 S라고 하자. 이해를 돕기 위해 f(x,y) ≥ 0이고, f의 정의역 D를 정사각형이라고 가정하자. 앞서 이중적분에 대해 다루었던 부분에서 사용한 방법처럼, D를 작은 직사각형으로 분할하면 그 작은 직사각형의 넓이는 △A = △x △y로 나타낼 수 있다. 작은 직사각형의 한 꼭짓점 중에서 가장 원점과 가까운 점을 (xi,yj)라고 하자.  그러면 이 점의 바로 위에 있는 평면 위의 점 P에서 접평면을 고려하자. 이 접평면은 점 P에서는 S에 근사적으로 접근하게 된다. 따라서 이 접평면의 부분의 넓이를 △T라고 하면, 이 값을  작은 직사각형 위의 평면 S의 부분넓이의 근삿값으로 볼 수 있고, 이를 이용하면 ∑ ∑ △T 는..

문제)Plane-polarized light is incident on a single polarizing disk with the direction of E parallel to the direction of the transmission axis. Through what angle should the disk be rotated so that the intensity in the transmit ted beam is reduced by a factor of (a) 3.00.(b) 5.00.(c) 10.0. 풀이) (a) I reduced into 1 / 3.00 × I_max,I / I_max = 1 / 3.00 = cos^2 θ. cos θ = √(1 / 3.00).  θ = arccos √(1 /..

문제) A possible means of space flight is to place a perfectly reflecting aluminized sheet into orbit around the Earth and then use the light from the Sun to push this “solar sail.” Suppose a sail of area A = 6.00 × 10^5 m^2 and mass m = 6.00 × 10^3 kg. Ignore all gravitational effects and assume a solar intensity of 1370 W / m^2 (a) Calculate the force is exerted on the sail.(b) Calculate the sai..

Electromagnetic sinusoidal wave propagating in the x direction. Suppose the wave length is 50.0 m and the electric field vibrates in the xy plane with an amplitude of 22.0 V/m. (a) Calculate the frequency of the wave.(b) the magnetic field B when the electric field has its maximum value in the negative y direction.(c) Write an expression for B with the correct unit vector, with numerical values ..

문제) The switch is connected to position a for a long time interval. At t = 0, the switch is thrown to position b. After this time,(a) Calculate the frequency of oscillation of the LC circuit.(b) Calculate the maximum charge that appears on the capacitor (c) Calculate the maximum current in the inductor(d) the total energy the circuit possesses at t = 3.00 s 풀이)(a) the frequency of oscillation of..

문제) An electric field of 300 V/m is confined to a circular area d = 10.0 cm in diameter and directed outward perpendicular to the plane.If the field is increasing at a rate of 20.0 V/m·s, r = 15.0cm (a) Calculate the direction of the magnetic field at point P.(b) Calculate the magnitude of the magnetic field at the point P. 풀이)|E| = 300 V/m, d = 10.0 cm = 0.100 m, r = 15.0 cm = 0.150 mElectric f..

다른 사람들과의 관계를 맺는 것은 나에게 있어서 늘 어려운 것이었다. 코로나를 겪고, 재수도 경험하며 스스로 고립된 시간을 꽤 오랜 기간 보냈던 터라, 어느새 다른 사람과 만나고 교류하는 것은 내 마음 속에서 두려운 무언가가 되어 있었다. 이후 시간이 지나며 이러한 부분이 조금은 나아졌지만, 여전히 개선되지 않는 부분도 많기에 보다 나아지고자 데일 카네기의 「인간관계론」을 찾아 읽어보게 되었다. 이 책은 사회적 성공 등의 사례들과 함께 원칙들에 소개하고 있어 우리에게 더욱 잘 다가오는 책이다. 이와 동시에 타인에 대한 존중과 배려에 대한 내용 또한 담겨있어, 많은 것들을 우리 스스로가 생각하고 되돌아보게 되는 책이라고 느꼈다. 또한 이 책을 읽는 것에서 그치는 것이 아니라, 중요한 것은 서문에서 다루듯이..

패러데이 법칙(Faraday's Law)을 보면, 유도기전력(induced emf, ε)과 선속의 변화(change in flux)가 - 부호를 가짐을 알 수 있다. (https://thpop.tistory.com/59 / 패러데이 법칙(Faraday's Law)) 이것은 렌츠의 법칙(Lenz's Law)으로 알려진 물리적 해석이 담긴 것이다. 렌츠의 법칙(Lenz's Law)을 표현하자면 다음과 같다. 도선에 유도된 전류는 자기선속의 변화에 반대되게, 즉 자기선속의 변화를 방해하게끔 자기장을 만들어내는 방향으로 흐른다는 것이다. 쉽게 말하자면,자석과 가까워지면 자석을 밀어내려고 하고, 자석이 멀어지려고 하면 끌어당기려고 한다는 것이다.

패러데이는 일련의 실험을 통해 자기장의 변화에 의해 고리(loop)에 전류가 유도될 수 있음을 발견하였다. 이를 수학적으로 나타내보자. 자기선속(magnetic flux)는 다음과 같이 표현된다. Φ = ∫ B dA 기전력(emf)은 회로에 의해 둘러싸인 면적을 통과하는 자기선속이 변화할 때 유도된다. 즉 유도기전력(induced emf, ε)은 회로를 통과하는 자기선속의 시간에 따른 변화율과 같다고 볼 수 있다. 따라서 ε = - dΦ / dt이다. (-가 붙는 이유는 후술) 만약 고리(loop)가 N개의 동일한 동심성 고리(concentric loop)들로 이루어져 있다면, 다음과 같이 나타내어진다.  ε = - N × dΦ / dt  만약 loop가 자기장을 통과할 때, 자기력선과 고리 면의 nor..