공대생의 공부공간

이전 내용(https://thpop.tistory.com/94 / 맥스웰 방정식 ··· (3)) 앞서 전자기파 파동 방정식(electromagnetic wave equation)의 해에 대해 알아봤었고, 이번에는 그 해가 맞는지 검증해볼 것이다. 검증에 앞서 두 가지를 확인할 것이다.(1)wave equation과 electromagnetic wave equation을 이용하여 아래 식을 유도하면, 전자기파의 속력 c는 아래와 같이 표현된다.(2)식을 좌변으로 이항하면 아래와 같은 관계식을 얻을 수 있다.  전자기파 파동 방정식(electromagnetic wave equation)의 해는 다음과 같다. 이를 전자기파 파동 방정식(electromagnetic wave equation)에 넣어보자. 따라서..

이전 내용(https://thpop.tistory.com/85 / 맥스웰 방정식 ··· (2))  앞서 전자기파 파동 방정식(electromagnetic wave equation)을 유도했었고, 이번에는 그 해에 대해 알아볼 것이다. 아래 식이 wave equation이다.여기서 v는 wave의 속력이다.그리고  electromagnetic wave의 속도는 빛의 속도인 c이다. (c = 2.9979 × 10^8 m/s)  전자기파 파동 방정식(electromagnetic wave equation)의 해는 아래와 같이 표현된다.여기서 k는 wave number이고, ω는 각진동수(angular frequency)로, 이 두가지는 아래와 같은 방식으로 구할 수 있다.이 두 가지 wave number인 k와..

Thomas Young의 이중 슬릿 실험을 통해, light wave 사이에는 간섭(interference)가 일어난다는 것이 밝혀졌다. - 상쇄 간섭 (destrictive interference) 상쇄 간섭(destructive interference)은 위상이 반대인 두 파동이 중첩될 때의 간섭이며. 마루와 골이 만나서 합성파의 진폭이 작아진다. 만약 상쇄 간섭으로 진폭이 0이 되면 소멸된다.  - 보강 간섭 (constructive interference) 보강 간섭 (constructive interference)은 같은 위상의 두 파동이 중첩될 때 일어나는 간섭이며, 마루와 마루 또는 골과 골이 만나 파동의 진폭이 더 커진다.

호이겐스의 원리(Huygens' principle)를 이용해서 스넬의 법칙을 증명해 볼 것이다.(https://thpop.tistory.com/87 / 호이겐스의 원리(Huygens' principle)) 스넬의 법칙은 빛이 굴절률 n1​인 매질에 입사각 θ1​으로 입사하면, 빛은 두 매질의 경계면에서 반사되는 빛과 굴절률 n2​인 매질에 투과되어 굴절되는 빛이 생기며 굴절되는 빛이 법선과 이루는 각을 θ2라고 하면 아래와 같은 관계가 성립한다는 법칙이다. n1 sin θ1 = n2 sin θ2 호이겐스의 원리를 이용해 이를 증명해보자.  위와 같이 평행한 두 광선이 입사한다고 가정하자. 입사한 광선이 범선과 이루는 각을 θ1, 입사한 광선이 굴절된 후, 굴절된 광선이 법선과 이루는 각을 θ2라고 하자...

호이겐스의 원리(Huygens' principle)를 이용해서 반사의 법칙을 증명해볼 것이다.(https://thpop.tistory.com/87 / 호이겐스의 원리(Huygens' principle)) 반사의 법칙은 입사각과 반사각이 같다는 법칙이다. 호이겐스의 원리를 이용해 이를 증명해보자. 위와 같이 평행한 두 광선이 입사한다고 가정하자. 아래의 광선 1이 지점  A에서 반사되었을 때, 입사광선이 법선과 이루는 각을 θ1, 반사광선이 법선과 이루는 각을 θ'1이라고 하고, 반사광선이 바닥과 이루는 각을 γ', 광선1과 평행한 광선 2가 바닥과 이루는 각을 γ라고 하자. 또한 지점 B는 A에서 광선 2로 내린 법선이다. 그러면 선분 A는 광선 1이 평면에 반사되는 그 순간의 파면(wave front)..

호이겐스의 원리(Huygens' principle), 혹은 하위헌스 원리라고도 불린다. 호이겐스의 원리 (Huygens' principle) 는 쉽게 말해 이전 파면의 위치로부터 파면의 위치를 결정하여 파동이 어떻게 진행하는지를 알 수 있는 법칙이다. 간단히 표현해서, 위의 그림과 같이 표현할 수 있다. 이전 파면에서부터 일정 시간 동안 진행한 파동들에서 위상이 같은 파동과 공통적으로 접하는 곡선을 찾으면 그것이 새로운 파면이 된다는 것이다. 이는 위의 그림과 같은 직선 파면에서 유효하지만, 직선 파면뿐만 아니라 구형 파면에서도 유효하다. 또한, 호이겐스의 원리(Huygens' principle)를 이용해서 반사의 법칙, 스넬의 법칙의 증명도 가능하다.

이전 내용(https://thpop.tistory.com/84 / 맥스웰 방정식 ··· (1))앞서 알아본 Maxwell's equations를 이용해 전자기파 파동 방정식(electromagnetic wave equation)을 유도할 수 있다. - Faraday's Law 위 Faraday's Law로부터, 아래의 관계식을 유도한다.- Ampere - Maxwell Law 위 Ampere - Maxwell Law로부터, 아래의 관계식을 유도한다.   전자기파 파동 방정식(electromagnetic wave equation)의 유도- wave equation of electric field - wave equation of magnetic field 위와 같은 형태의 wave equation을 얻을 ..

맥스웰 방정식(Maxwell's equations)이란 전자기학에서 전기장과 자기장에 관한 4개의 방정식을 의미한다.전자기학에는 대표적인 4가지 법칙이 있다. - Gauss's Law 어떤 closed surface에서 Electric flux의 총량은 surface 내부의 총 전하량을 ε_0로 나눈 것과 같다는 법칙으로, 위 법칙이 갖는 물리적 의미는 가우스 법칙은 전기장이 전하 분포와 연관되어 있음을 보여준다. - Gauss's Law in magnetism어떤 closed volume을 들어오고 나가는 전기장선(magnetic field lines)의 총량 0이라는 것으로, 위 법칙이 갖는 물리적 의미는 자기 홀극(magnetic monopole)이 존재할 수 없음을 보여준다. - Faraday's..

패러데이 법칙(Faraday's Law)을 보면, 유도기전력(induced emf, ε)과 선속의 변화(change in flux)가 - 부호를 가짐을 알 수 있다. (https://thpop.tistory.com/59 / 패러데이 법칙(Faraday's Law)) 이것은 렌츠의 법칙(Lenz's Law)으로 알려진 물리적 해석이 담긴 것이다. 렌츠의 법칙(Lenz's Law)을 표현하자면 다음과 같다. 도선에 유도된 전류는 자기선속의 변화에 반대되게, 즉 자기선속의 변화를 방해하게끔 자기장을 만들어내는 방향으로 흐른다는 것이다. 쉽게 말하자면,자석과 가까워지면 자석을 밀어내려고 하고, 자석이 멀어지려고 하면 끌어당기려고 한다는 것이다.

패러데이는 일련의 실험을 통해 자기장의 변화에 의해 고리(loop)에 전류가 유도될 수 있음을 발견하였다. 이를 수학적으로 나타내보자. 자기선속(magnetic flux)는 다음과 같이 표현된다. Φ = ∫ B dA 기전력(emf)은 회로에 의해 둘러싸인 면적을 통과하는 자기선속이 변화할 때 유도된다. 즉 유도기전력(induced emf, ε)은 회로를 통과하는 자기선속의 시간에 따른 변화율과 같다고 볼 수 있다. 따라서 ε = - dΦ / dt이다. (-가 붙는 이유는 후술) 만약 고리(loop)가 N개의 동일한 동심성 고리(concentric loop)들로 이루어져 있다면, 다음과 같이 나타내어진다.  ε = - N × dΦ / dt  만약 loop가 자기장을 통과할 때, 자기력선과 고리 면의 nor..